Get a site

پایان نامه ارشد:بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی

پایان نامه رشته :فیزیک

عنوان : بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی

دانشگاه‌ کردستان

دانشکده علوم پایه

گروه فیزیک

 

عنوان:‌

بررسی دینامیک درهم­تنیدگی کیوبیت­ها در محیط غیرمارکوفی

استاد راهنما:

دکتر شهریار سلیمی

دکتر آرش سروری

  

پایان نامه کارشناسی‌ ارشد رشته فیزیک گرایش حالت جامد

 تیر ماه ۱۳۹۲

 

فهرست مطالب
   عنوان                                                                                                             صفحه

فصل اول (مقدمه)   ۱
۱-۱پیشینه­ی تحقیق.  ۱
۱-۲دور نمای پایان ­نامه.  ۳
فصل دوم (مقدمه­ای بر مکانیک کوانتومی و مفاهیم اساسی آن)   ۴
        ۲-۱مکانیک کوانتومی  ۴
۲-۲مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی.  ۶
            ۲-۲-۱فضای برداری.  ۶
۲-۲-۲ضرب داخلی و اندازه  ۷
۲-۲-۳پایه  ۷
۲-۲-۴عملگر خطی  ۸
۲-۲-۵ویژه بردار و ویژه عملگر  ۸
۲-۲-۶عملگر هرمیتی.  ۹
        ۲-۳پیکرنویسی دیراک  ۹
۲-۴اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهم­نهش.  ۱۱
۲-۵ضرب تانسوری فضاهای برداری  ۱۳
۲-۶ماتریس چگالی.  ۱۴
۲-۷ماتریس پاؤلی.  ۱۵
۲-۸بیت کلاسیکی و کوانتومی  ۱۷
 
فصل سوم (ناهمدوسی کوانتومی، درهم­تنیدگی کوانتومی و معیار
اندازه ­گیری آن).  ۱۹
۳-۱ ناهمدوسی کوانتومی.  ۱۹
۳-۲درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی.  ۱۹
۳-۳معیارهای اندازه ­گیری درهم­تنیدگی.  ۲۱
۳-۳-۱تلاقی.  ۲۱
۳-۳-۲ درهم­تنیدگی برای سه کیوبیتی­ها  ۲۲
۳-۳-۳ کران پایین تلاقی برای سامانه­های کوانتومی چند قسمتی.  ۲۳
فصل چهارم (بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیط­های مارکوفی وغیرمارکوفی)  ۲۷
۴-۱معرفی مدل  ۲۷
۴-۲بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی  ۳۰
۴-۳بررسی حالت مخلوط و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی  ۳۳
۴-۴ عامل خلوص و ناهمدوسی.  ۳۵
۴-۵ نتایج عددی.  ۳۶
۴-۵-۱ تأثیر ثابت جفت­شدگی ضعیف.  ۳۶
۴-۵-۲ تأثیر ثابت جفت­شدگی قوی.  ۳۸
۴-۵-۳ تأثیر بسامد قطع.  ۳۹
فصل پنجم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)  ۴۱
۵-۱مقدمه  ۴۱
۵-۲معرفی مدل  ۴۲
۵-۳سازوکار حفظ درهم­تنیدگی.  ۴۵
۵-۴نتایج عددی  ۴۸
۵-۴-۱حالت ابراهمیک.  ۴۸
۵-۴-۲حالت لورنتز.  ۵۰
فصل ششم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی سه کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)  ۵۲
۶-۱معرفی مدل  ۵۲
۶-۲سازوکار حفظ درهم­تنیدگی  ۶۰
۶-۳نتایج عددی.  ۶۱
فصل هفتم (نتیجه ­گیری).  ۶۴
پیوست ۱   ۶۶
منابع .۶۸
 
 
لیست شکل­ها

شکل ۲.۱نمایش یک کیوبیت به وسیله­ی الکترون دو ترازه در اتم.۱۸
شکل۱.۴نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت.۳۷
شکل ۲.۴نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت۳۷
شکل ۴.۳نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی قوی در
تک کیوبیت۳۸
شکل ۴.۴نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در
تک کیوبیت۳۹
شکل ۱.۵نمایش زیر سامانه­های A و B برای دو اتم دو ترازه جفت­شده به همراه یک
منبع خلاء.۴۲
شکل ۲.۵نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک۴۸
شکل ۳.۵   نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت
ابر اهمیک.۴۸
شکل ۴.۵نمایش واپاشی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در ثابت جفت­شدگی قوی در حالت
ابر اهمیک.۴۹
شکل۵.۵نمایش تلاقی برای حالت­های مختلف درهم­تنیدگی سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت
ابر اهمیک.۴۹
شکل ۵.۶نمایش حالت کراندار وتلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف۵۰
شکل ۵.۷نمایش حالت کراندار و تلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص
ثابت اتصال۵۱
شکل ۱.۶نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک۶۱
شکل۲.۶نمایش تقریب مارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک.۶۱
شکل۳.۶نمایش تقریب غیرمارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک.۶۲
شکل۴.۶نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز.۶۲
شکل ۶.۵نمایش تلاقی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف.۶۳

چکیده
در این پایان ­نامه، ابتدا هامیلتونی را برای سامانه­ی کوانتومی_محیط و برهم­کنش بین آن­ها مشخص کرده و سپس تحول سامانه­­ی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار می­دهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهم­کنش سامانه­ی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه می­کنیم. سپس با بدست آوردن معادله­ی مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن­ را تحت تقریب­های مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی می­کنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانه­ی تک کیوبیتی ارائه می­دهیم.
در ادامه تحول سامانه­ی دو کیوبیتی و درهم­تنیدگی ایجاد شده را بررسی می­کنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانه­ی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. در صورت وجود درهم­تنیدگی، تلاش برای حفظدرهم­تنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی می­کنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهم­تنیدگی، امکان احیایدوباره­ی آن و همچنین امکان حفظ درهم­تنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار می­دهیم.
در قسمت آخر نیز تحول سامانه­ی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهم­تنیدگی بینکیوبیت­ها را بدست می­آوریم. سپس با محاسبه­ی کران پایین درهم­تنیدگی، برای حفظ  درهم­تنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه می­دهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص­های مختلف مقایسه می­کنیم.

واژه­های­کلیدی: ناهمدوسی، درهم­تنیدگی، مرگ ناگهانی درهم­تنیدگی، تلاقی، تقریب مارکوفی و تقریب غیرمارکوفی
 

 
 
 
 
 
فصل اول
مقدمه
۱-۱  پیشینه­ی تحقیق
یکی از موضوعات مهم در مکانیک کوانتومی، درهم­تنیدگی[۱] یا همان آمیختگی حالت­های کوانتومی می­باشد که یکی از مباحث مهم نظریه­ی اطلاعات ­کوانتومی[۲] به­ شمار می­رود. از کاربردهای پدیده­ درهم­تنیدگی می­توان به محاسبه کوانتومی[۳] ]۳-۱[، رمزنگاری کوانتومی[۴] ]۵,۴[ و انتقال کوانتومی[۵] ]۷,۶[ اشاره کرد.
امروزه شناخت ساختار و خواص سامانه­های درهم­تنیده­ی کوانتومی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. به دلیل نوظهور بودن پدیده­ درهم­تنیدگی کوانتومی­، موضوعات فراوانی پیرامون این پدیده وجود دارند که از مهم­ترین آن­ها می­توان به دو موضوع زیر اشاره کرد،
۱- تشخیص اینکه سامانه­های مورد مطالعه، درهم­تنیده می­باشند یا خیر،
۲- پیدا کردن بهترین معیار برای یافتن مقدار دقیق درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی.
برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی، معیارهای مختلفی ارائه شده ­اند که از     مهم­ترین این معیارها می­توان به تلاقی[۶]] ۱۱-۸[، نیمه­تلاقی[۷] ]۱۲[، منفی­گرایی[۸] ]۱۵-۱۳[، آنتروپی وان نیومن[۹] ]۸[، آنتروپی نسبی[۱۰] و . اشاره کرد. ما در این پایان ­نامه فقط از معیار تلاقی برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی استفاده خواهیم کرد.
در مجموع، بررسی دو موضوع فوق فقط در مورد حالت­های محدود صورت گرفته است و تاکنون روش فراگیر و در عین حال ساده­ برای تعیین درهم­تنیده بودن هر سامانه­­ی کوانتومی و همچنین معیاری که مقدار دقیق درهم­تنیدگی کوانتومی را نشان دهد یافت نشده است. به ­عنوان مثال، برای یک سامانه­ی دو قسمتی که شامل حالت­های خالص[۱۱] می­باشد، اکثر معیارهای درهم­تنیدگی نتیجه­ قابل قبولی را از خود نشان می­ دهند، در صورتی­­که برای حالت­های مخلوط[۱۲]، تشخیص درهم­تنیدگی و همچنین تعیین مقدار درهم­تنیدگی کار بسیار پیچیده و مشکلی است. درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط از طریق درهم­تنیدگی حالت­های خالص مشخص می­شود]۱۵[. مشکل اصلی محاسبه    درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط یافتن کمترین مقدار درهم­تنیدگی حالت­های خالص می­باشد و تعیین مقدار درهم­تنیدگی تاکنون فقط روی  سامانه­های محدودی مطالعه­ شده است.
رابطه­ای که توسط ویلیام ووترز[۱۳] و اسکات هیل[۱۴] برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های دو کیوبیتی ارائه شده است، از روابط بسیار مهم در زمینه­ درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی به شمار می­آید]۱۶[.
[۱]  Entanglement
[۲]  Quantum information theory
[۳]  Quantum computation
[۴]  Quantum cryptography
[۵]  Quantum teleportation
[۶]  Concurrence
[۷]  D-concurrence
[۸]  Negativity
[۹]   Von-Neumann entropy
[۱۰]  Relative entropy
[۱۱]  Pure states
[۱۲]  Mixed states
[۱۳]  W. Wootters
[۱۴]  S. Hill
تعداد صفحه : ۹۸
قیمت : ۱۴۷۰۰ تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        ****       [email protected]

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.