Get a site

پایان نامه :ضرایب ویریال و معادله حالت مایعات با مولکول-های بیضی وار سخت

پایان نامه رشته :فیزیک

گرایش :حالت جامد

عنوان : ضرایب ویریال و معادله حالت مایعات با مولکول-های بیضی وار سخت

دانشگاه یاسوج

دانشکده علوم

گروه فیزیک

 

 

پایان نامه ‌ی کارشناسی ارشد رشته‌ فیزیک گرایش حالت جامد

 

ضرایب ویریال و معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار سخت

 

 

اساتید راهنما:

دکتر ابوالقاسم عوض­پور

دکتر شاکر حاجتی

 

استاد مشاور:

دکتر قاسم رضایی

 

دی ماه ۱۳۹۰

در این پایان ­نامه، ضریب دوم ویریال مایعات با مولکول­های بیضی­وار­های سخت کشیده با نسبت طول به عرض ۳ تا ۵ در فاز همسانگرد به طور عددی محاسبه شده است. عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال مرتبه­های ششم و هفتم بیضی­وار­ها در فاز همسانگرد به دست آورده شده ­اند. این عبارت­ها به خوبی ضرایب ویریال بیضی­وار­های کشیده و پهن را توصیف می­ کنند. علاوه بر این، عبارت­های تحلیلی مناسبی بر حسب نسبت طول به عرض مولکول برای ضرایب ویریال مرتبه­های چهارم تا هشتم به دست آورده شده ­اند. با بهره گرفتن از این عبارت­ها و به کار بردن بسط ویریال ضریب تراکم پذیری قطع شده تا جمله­ی هشتم،  معادله حالتی برای مولکول­های پهن پیشنهاد شده است. برای مولکول­های کشیده، با بهره گرفتن از روش پارسونز و وگا و استفاده از معادله حالت کارناهان- استرلینگ و ضرایب ویریال کروی، معادله حالت جدیدی پیشنهاد شده است. علاوه بر این، برای مولکول­های کشیده، معادله حالت جدید دیگری معرفی کرده­ایم که معادله حالت قبلی را بهبود بخشیده است. با مقایسه­ نتایج به دست آمده از این معادلات حالت با نتایج شبیه­سازی مونت کارلو ملاحظه می­شود که نتایج به دست آمده در این پایان ­نامه با نتایج شبیه­سازی در توافق خوبی می­باشد.
فهرست مطالب
 
 
عنوان                                                                                                                                                          صفحه
 
فصل اول: مقدمه
۱-۱ مقدمه­ای بر بلور مایع ۱
۱-۲ انواع بلور مایع .۲
۱-۳ کاربرد بلور مایع ۵
۱-۴ طرز کارLCD 6
۱-۵ معادله حالت سیستم کره­ی سخت ۷
۱-۶ معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار ۹
۱-۷ ضریب ویریال ۹
۱-۸ معرفی ساختار کلی پایان ­نامه .۱۰
فصل دوم: معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی
۲-۱ مقدمه ۱۲
۲-۲ معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی ۱۲
۲-۲-۱ قانون بویل .۱۲
۲-۲-۲ قانون شارل ۱۳
۲-۲-۳ قانون گاز کامل .۱۳
۲-۲-۴ معادله حالت وان­در­والس .۱۳
۲-۲-۵ معادله حالت ویریال ۱۴
۲-۲-۶ ضریب تراکم پذیری .۱۵
فصل سوم: ضرایب ویریال مایعات با مولکول­های کروی
۳-۱ مقدمه ۱۹
۳-۲ مکانیک آماری سیستم­های کلاسیکی ۱۹
۳-۲-۱ چگالی  nذره­ای .۲۰
۳-۲-۲ هنگرد کانونی ۲۰
۳-۲-۳ هنگرد کانونی بزرگ ۲۳
۳-۳ ریاضیات تابعی .۲۴
۳-۴ نظریه­ی تابعی چگالی کلاسیکی ۲۴
۳-۵ پتانسیل بزرگ و ضرایب ویریال .۲۶
۳-۶ ضرایب ویریال کروی ۲۶
۳-۷ ضرایب ویریال و تابع مایر ۲۹
۳-۸ ضریب دوم ویریال با پتانسیل کره­ی سخت ۳۱
فصل چهارم: ضرایب ویریال مولکول­های بیضی­وار
۴-۱ مقدمه ۳۲

۴-۲ مایعات مولکولی غیر کروی .۳۲
۴-۲-۱ تقریب مولکول سخت .۳۳
۴-۲-۲ تقریب کلاسیکی ۳۳
۴-۲-۳ تقریب مجموعه­ جفت­ها ۳۳
۴-۳ پتانسیل مدل گاؤسی .۳۴
۴-۳-۱ مدل هم­پوشان گاؤسی سخت .۳۵
۴-۳-۲ اصلاح پارامتر فاصله .۳۶
۴-۴ ضرایب ویریال مولکول­های غیر کروی .۳۶
۴-۵ هندسه­ی بیضی­وار سخت ۳۷
۴-۵-۱ حجم گسترش یافته ۴۰
۴-۵-۲ تابع کمکی بیضی­وار .۴۲
۴-۵-۳ شعاع متوسط، سطح و حجم بیضی­وار ۴۲
۴-۶ نظریه­ی مقیاس ذره برای ذرات غیر کروی و ضریب دوم ویریال .۴۳
۴-۷ ضرایب ویریال بیضی­وار .۴۵
۴-۷-۱ عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال بیضی­وار سخت .۴۶
۴-۷-۲ عبارت­های تحلیلی برای ضرایب ویریال بر حسب نسبت طول به عرض مولکول بیضی­وار .۴۹
فصل پنجم: معادله حالت بیضی­وار سخت
۵-۱ مقدمه ۵۸
۵-۲ اهمیت ضرایب ویریال در معادله حالت ۵۹
۵-۳ بهینه­سازی معادله حالت بیضی­وار سخت ۶۴
فصل ششم: نتیجه ­گیری
۶-۱ نتایج .۷۲
۶-۲ پیشنهادات ۷۳
مراجع۷۵

فهرست نگاره­ها
 
 
عنوان                                                                                                                                                          صفحه
نگاره­ی ۱-۱ نمایشی از (الف) بلور مایع و (ب) جامد بلوری .۳
نگاره­ی ۱-۲ نمایشی از فاز­های بلور مایع .۴
نگاره­ی ۱-۳ نمونه فاز­های اسمکتیک ۵
نگاره­ی ۱-۴ کاربرد­هایی از بلور مایع .۶
نگاره­ی ۱-۵ ساعت دیجیتالی ۷
نگاره­ی ۴-۱ مقایسه بین فاصله­های تماس مدل­های HGO و HER .35
نگاره­های ۴-۲ بیضی­وار و صفحه­ی کمکی در موقعیت  ۳۸
نگاره­ی ۴-۳ بیضی­وار دوار و حجم گسترش یافته .۴۰
نگاره­ی ۴-۴ نمودار تغییرات ضریب ششم ویریال برحسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت .۴۸
نگاره­ی ۴-۵ نمودار تغییرات ضریب هفتم ویریال بر حسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت ۴۹
نگاره­ی ۴-۶ ضریب چهارم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض ۵۰
نگاره­ی۴-۷ ضریب پنجم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض .۵۱
نگاره­ی ۴-۸ ضریب ششم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض .۵۱
نگاره­ی ۴-۹ ضریب هفتم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض .۵۲
نگاره­ی ۴-۱۰ ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن .۵۲
نگاره­ی ۴-۱۱ ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ۵۳
نگاره­ی ۴-۱۲ ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن .۵۳
نگاره­ی ۴-۱۳ ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ۵۴
نگاره­ی ۴-۱۴ ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن .۵۴
نگاره­ی ۴-۱۵ ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ۵۵
نگاره­ی ۴-۱۶ ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن .۵۵
نگاره­ی ۴-۱۷ ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ۵۶
نگاره­ی ۴-۱۸ ضریب هشتم ویریال کاهش یافته بر حسب نسبت طول به عرض .۵۶
نگاره­ی ۵-۱ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ۶۰
نگاره­ی ۵-۲ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ۶۰
نگاره­ی ۵-۳ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  .۶۱
نگاره­ی ۵-۴ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  .۶۱
نگاره­ی ۵-۵ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ۶۲
نگاره­ی ۵-۶ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ۶۲
نگاره­ی ۵-۷ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ۶۳
نگاره­ی ۵-۸ نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  .۶۳
نگاره­ی ۵-۹ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ۶۵
نگاره­ی ۵-۱۰ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ۶۵

نگاره­ی ۵-۱۱ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  .۶۶
نگاره­ی ۵-۱۲ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  .۶۶
نگاره­ی ۵-۱۳ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  .۶۷
نگاره­ی ۵-۱۴ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  .۶۷
نگاره­ی ۵-۱۵ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  .۶۸
نگاره­ی ۵-۱۶ مقایسه­ ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ۶۸
نگاره­ی ۵-۱۷ مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  .۶۹
نگاره­ی ۵-۱۸ مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  .۷۰
نگاره­ی ۵-۱۹ مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  .۷۰
نگاره­ی ۵-۲۰ مقایسه­  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  ۷۱

فهرست جدول­ها
 
 
عنوان                                                                                                                                                          صفحه
جدول ۴-۱ ضریب دوم ویریال محاسبه شده در مقایسه با نتایج HGO و MF .37
جدول ۴-۲ مقایسه­ نتایج معادلات به دست آمده برای ضرایب ویریال در  با مقادیر دقیق کره ۵۷

فصل اول
مقدمه
 
 
۱-۱ مقدمه­ای بر بلور مایع
یونانیان باستان، عالم را متشکل از چهار عنصر آتش، خاک، آب و هوا می­دانستند. امروزه دانشمندان به کمک این عناصر، تمام اجزای تشکیل دهنده­ی جهان را آن­طور که هست، توضیح می­ دهند. آتش بیانگر انرژی و سه عنصر دیگر بیانگر سه حالت ماده جامد، مایع و گاز می­باشد.
در جامدات، نیروهای بین مولکولی به قدری قوی­تر از انرژی جنبشی هستند که باعث سخت شدن جسم و در نتیجه عدم جاری شدن آن می­گردند. مولکول­ها در مکان­های خاصی جای می­گیرند ­و فقط در اطراف این مکان­ها می­توانند حرکت نوسانی رفت و برگشتی بسیار کوچک انجام دهند. مرکز ثقل ماده در ساختار آن­ها ثابت است و حجم و شکل هندسی معینی دارند. جامدات نظم ساختاری بلند برد دارند و به دو دسته­ی بی­شکل و بلوری دسته­بندی می­شوند. جامدات بلوری همگن هستند و اتم­های آن­ها دارای آرایش منظمی بوده، خواص فیزیکی و نوری متنوعی را از خود نشان می­ دهند.
مایعات و گازها شاره هستند یعنی جریان می­یابند و نمی­توانند مانند جامدات با اعمال نیروی پس­زنی کشسانی، در مقابل تغییر شکل مقاومت کنند. در گازها فاصله­ی مولکول­ها نسبتاً زیاد بوده و آزادی حرکت قابل توجهی دارند. ظرف را بدون توجه به شکل فیزیکی­اش، تقریباً همگن پر می­ کنند و دارای تراکم­پذیری مناسبی هستند. ساده­ترین گازها، گازهای ایده­آل هستند که در آنها هیچ بر هم کنشی بین مولکول­ها در نظر گرفته نمی­ شود.
در حالت مایع، مولکول­ها نسبت به گازها به هم نزدیک­ترند، توسط نیروی گرانش کاتوره­ای توزیع شده ­اند، مولکول­ها در همه­ی جهات آزادی حرکت دارند و به دلیل نیروی دافعه­ی کوتاه برد میان اتم­ها یا مولکول­ها تا اندازه­ای در آن­ها نظم کوتاه بردی دیده می­شود و از گازها چگال­ترند. اتم­ها و مولکول­های مایعات به راحتی می­توانند جا به جا شوند. مایعات به دلیل نداشتن نظم مکانی دور برد، در مقابل تغییر شکل برشی، مقاومتی از خود نشان نمی­دهند و تحت تأثیر نیروی وزن یا نیروهای دیگر، به آسانی جریان می­یابند. در قرن نوزدهم میلادی، در میان تقسیمات مواد، فاز جدیدی از ماده تحت عنوان بلور مایع کشف شد که هم دارای خاصیت شناوری همچون مایعات بوده و هم تا حدی نظم بلوری داشت. در واقع این مواد، دارای ساختاری بین یک سیال همسانگرد و بلور جامد بود .در این قرن، پزشک آلمانی به نام رودلف

ویرکو[۱] اولین کسی بود که حالت مایع بلوری را به کمک میکروسکوپ مشاهده کرد. در سال۱۸۵۳  میلادی ، یک ماده­ی نرم و شناور را از هسته­ی عصب توصیف کرد و آن را میلین[۲] نامید. این ماده به صورت چربی سفید رنگ بوده و بعضی از اعصاب را می­پوشاند. البته وی در آن زمان متوجه نشد که این ماده یک مایع بلوری است. تا این که در سال ۱۸۸۸ میلادی، یک گیاه­شناس اتریشی به نام فردریک رنیتزر[۳] مشاهده کرد که وقتی کلسترول بنزوات[۴] را ذوب می­ کند مانند سایر ترکیبات ذوب نمی­ شود، بلکه به طور واضح دو نقطه­ی ذوب دارد به طوری که در ۵/۱۴۵ درجه سانتی­گراد ذوب شده و به یک مایع کدر تبدیل می­شود و در ۵/۱۷۸ درجه سانتی­گراد دوباره ذوب می­شود و مایع کدر یک­باره شفاف می­شود[۱]. به علاوه این پدیده برگشت­پذیر است. رنیتزر نامه­ای به اتولمان[۵] نوشت و مشاهده­ خود را شرح داد و هم­چنین نمونه را برای وی فرستاد. اتولمان هم بر روی شاره­ی کدر آزمایش­هایی انجام داد و گزارش داد که بلوری شدن را در مایع کدر مشاهده کرده است. وی این حالت را فاز میانی نامید[۲].
جرج فریدل[۶] در سال ۱۹۲۰ میلادی بلورهای مایع را دسته­بندی نمود. تا سال ۱۹۲۴ میلادی، جزئیات بلور مایع خیلی روشن نبود تا این­که دانیل ورلاندر[۷] نشان داد که بلور مایع به جای این­که دارای مولکول با شکل کروی باشد از مولکول­های میله­ای شکل تشکیل شده است و از نظر موقعیت مکانی به طور نسبی مرتب می­باشد و علاوه بر آن جهت­گیری مولکول­ها به سمت معینی می­باشد و همین امر موجب بروز جهت­های متفاوت در این بلورها می­شود.
[۱] Rudolf Virchow
[۲] Myelin
[۳] Friedrich Reinitzer
[۴] Cholesteryl Benzoate
[۵] Otto Lehmann
[۶] Georges Freidel
[۷] Daniel Vorlander
تعداد صفحه : ۱۱۶
قیمت : ۱۴۷۰۰ تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        ****       [email protected]

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.